Od 2012 roku pełni funkcję dyrektora instytutu. W latach 2008-2012 był zastępcą dyrektora instytutu do spraw nauki, a w latach 2005-2008 zastępcą dyrektora instytutu do sprawa nauczania. Od 2011 roku pracuje również w Katedrze Automatyki i Systemów Pomiarowych, Wydziale Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu na stanowisku profesora nadzwyczajnego (od 1.10.2018 – profesora uczelni). W latach 1994-1998 był zatrudniony jako research fellow w Department of Mechanical Engineering University of Glasgow, Glasgow, Wielka Brytania. W latach 1998-2001 pracował w Telekomunikacji Polskiej S.A. jako dyrektor Biura Strategii Marketingowej. W latach 2004-2006 był dyrektorem odpowiedzialnym za kluczowych klientów w Gartner Polska.
Stopień naukowy doktora w dyscyplinie elektrotechnika uzyskał z wyróżnieniem w roku 1992, a doktora habilitowanego w 2002 r., oba na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej.
Profesor A. Dzieliński odbył 8 długoterminowych staży zagranicznych (Ecole des Mines de Paris – Fontainebleau, Francja, Universita di Roma „La Sapienza” – Rzym, Włochy, University of Glasgow, Glasgow, Wielka Brytania, Pennsylvania State University, State College, USA, San Diego State University, San Diego, USA, University of Aalborg, Aalborg, Dania, Technical University of Kosice, Kosice, Słowacja, Universidad de Lisboa, Lizbona, Portugalia). Od wielu lat prowadzi on intensywną współpracę z Technical University of Kosice, Universidad de Lisboa, Universidad de Extramadura (Hiszpania) i innymi ośrodkami prowadzącymi prace na światowym poziomie w tematyce układów niecałkowitego rzędu.
Prof. A. Dzieliński był członkiem komitetów naukowych i/lub programowych ponad 60 konferencji międzynarodowych. Kierował lub brał udział w 8 projektach międzynarodowych (w 4 jako kierownik) i 8 krajowych (w 4 jako kierownik) finansowanych przez KBN, MNiSW, NCN, NCBiR oraz międzynarodowych, finansowanych przez Unię Europejską (program TEMPUS, 5 PR UE, 7 PR UE). Uczestniczył aktywnie, jako autor artykułów w ponad 90 konferencjach międzynarodowych, Był recenzentem 20 prac doktorskich (w Politechnice Warszawskiej, Politechnice Łódzkiej, Zachodniopomorskim Uniwersytecie Technicznym, Uniwersytecie Zielonogórskim, Riga Technical University) oraz 5 postępowań habilitacyjnych (Politechnika Warszawska, Instytut Badań Systemowych PAN, Politechnika Opolska, Uniwersytet Zielonogórski, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie). Był również członkiem dwóch komisji habilitacyjnych w Politechnice Warszawskiej. Jest Associate Editor czasopisma Circuits, Systems and Signal Processing (lista JCR) oraz recenzentem wielu liczących się czasopism międzynarodowych - IEEE Transactions on Automatic Control, IEEE Transactions on Control Systems Technology, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Automatica, International Journal of Control, International Journal of System Science itp. oraz liczących się konferencji jak IFAC World Congress, IEEE Conference on Decison and Control, European Control Conference, IEEE etc. Od 2016 roku jest członkiem Komitetu Automatyki i Robotyki Polskiej Akademii Nauk.
Prof. A. Dzieliński jest współautorem 3 monografii naukowych i 1 podręcznika (4 wydania) oraz ponad 140 publikacji w czasopismach, książkach i materiałach konferencyjnych. Za osiągnięcia naukowe, dydaktyczne i organizacyjne był wielokrotnie nagradzany. Otrzymał 1 nagrodę Ministra, 10 nagród Rektora Politechnik Warszawskiej oraz Medal Edukacji Narodowej i Medal im. Pawła Jana Nowackiego (SEP).
Był promotorem 7 zakończonych rozpraw doktorskich, a obecnie jest promotorem 1 otwartego przewodu doktorskiego, wypromował ponad 60 inżynierów i magistrów.
Zainteresowania zawodowe Andrzeja Dzielińskiego dotyczą zagadnień zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego niecałkowitego rzędu (ang. Fractional Order Calculus) do problemów modelowania i sterowania układów fizycznych. W kierowanym przez niego zespole osiągnięto szereg wartościowych wyników w dziedzinie modelowania i sterowania układów elektrycznych z superkondesatorami, układów elektrycznych o parametrach rozłożonych, zjawisk biomedycznych oraz procesów nagrzewania.
